PENGANTAR SISTEM DINAMIK DENGAN MAPLE: Teori Dan Aplikasi
Kata Kunci:
sitem dinamik, Sistem Dinamik Dengan MapleSinopsis
Buku berjudul Pengantar Sistem Dinamik Dengan Maple: Teori Dan Aplikasi ini dirancang untuk membekali pambaca dengan dasar-dasar teori sistem dinamik serta penerapannya dalam berbagai fenomena nyata, dengan bantuan perangkat lunak Maple sebagai alat bantu komputasi simbolik dan numerik. Buku ini menyajikan pendekatan sistematis dan progresif terhadap topik-topik penting dalam sistem dinamik, dimulai dari landasan matematika hingga aplikasi tingkat lanjut seperti bifurkasi dan limit siklus. Pada Bab 1, pembaca akan dibekali kembali dengan konsep-konsep dasar matematika, termasuk matriks, nilai dan vektor eigen, serta operator eksponen yang penting untuk analisis sistem. Bab ini juga mengulas teori kestabilan yang menjadi fondasi untuk menganalisis perilaku sistem jangka panjang. Bab 2 membahas sistem dinamik linier secara mendalam, mencakup sistem homogen dan tak homogen, serta penerapan metode Lyapunov untuk menilai kestabilan. Penekanan juga diberikan pada pemahaman geometris terhadap sistem linier berdimensi dua dan tinggi. Bab 3 membawa pembaca ke dunia sistem nonlinier dengan menjelaskan proses linierisasi, teorema Hartman-Grobman, serta metode Lyapunov nonlinier. Disertakan juga berbagai model terapan, memperkuat pemahaman konseptual dengan konteks dunia nyata. Bab 4 fokus pada solusi periodik dan limit siklus, membahas teori Poincaré-Bendixson, teorema Hopf, dan berbagai metode untuk mendeteksi serta menganalisis siklus batas. Contoh model terkenal seperti Van der Pol, Lienard, dan Lorenz digunakan sebagai studi kasus. Akhirnya, Bab 5 mengupas konsep bifurkasi—baik lokal maupun global—dan menjelaskan transisi dinamik yang terjadi akibat perubahan parameter sistem. Berbagai jenis bifurkasi, seperti saddle-node, transkritikal, pitchfork, hingga bifurkasi Hopf dan homoklinik, dibahas secara teoritis dan aplikatif. Contoh-contoh konkret dalam ekologi, epidemiologi, dan biologi sistemik memperkuat relevansi topik ini. Dikemas secara terstruktur dan didukung latihan di setiap bab, buku ini sangat ideal sebagai bahan ajar utama untuk mata kuliah Sistem Dinamik, baik di tingkat sarjana maupun pascasarjana. Penggunaan Maple memberikan pengalaman interaktif dan visualisasi yang mendalam, menjadikan buku ini tidak hanya teoritis, namun juga aplikatif.
Bab
-
KATA PENGANTAR
-
DAFTAR ISI
-
BAB 1 DASAR-DASAR MATEMATIKA
-
BAB 2 SISTEM DINAMIK LINIER
-
BAB 3 SISTEM NONLINIER
-
BAB 4 SOLUSI PERIODIK DAN LIMIT SIKLUS
-
BAB 5 BIFURKASI
-
DAFTAR PUSTAKA
Downloads
Referensi
[1]. Alligood, K. T., Sauer, T. D., & Yorke, J. A. (1997). Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Springer.
[2]. Arrowsmith, D. K., & Place, C. M. (1990). An Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press.
[3]. Blanchard, P., Devaney, R. L., & Hall, G. R. (2012). Differential Equations (4th ed.). Cengage Learning.
[4]. Boyce, W. E., & DiPrima, R. C. (1997). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons.
[5]. Boyce, W. E., & DiPrima, R. C. (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th ed.). Wiley.
[6]. Brauer, F., & Castillo-Chavez, C. (2001). Mathematical Models in Population Biology And Epidemiology. Springer.
[7]. Braun, M. (1993). Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics (4th ed.). Springer.
[8]. Camacho, E. F., & Bordons, C. (2007). Model Predictive Control (2nd ed.). Springer.
[9]. Devaney, R. L. (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (2nd ed.). Westview Press.
[10]. Doedel, E. J., & Oldeman, B. E. (2009). AUTO-07P: Continuation and Bifurcation Software for Ordinary Differential Equations. Concordia University.
[11]. Edelstein-Keshet, L. (1988). Mathematical Models in Biology. SIAM.
[12]. Edelstein-Keshet, L. (2005). Mathematical Models in Biology (Classics in Applied Mathematics). SIAM.
[13]. Guckenheimer, J., & Holmes, P. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer.
[14]. Hale, J. K., & Koçak, H. (1991). Dynamics and Bifurcations. Springer.
[15]. Hall, S. R., Duffy, M. A., & Cáceres, C. E. (2005). Selective predation and productivity jointly drive complex behavior in host-parasite systems. The American Naturalist, 165(1), 70–81. https://doi.org/10.1086/426598
[16]. Hastings, A. (2005). Population Biology: Concepts and Models. Springer.
[17]. Hirsch, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (3rd ed.). Academic Press.
[18]. Hsu, S. B., & Hwang, T. W. (1999). Hopf bifurcation analysis for a predator-prey system of Holling and Leslie type. Taiwanese Journal of Mathematics, 3, 35–53.
[19]. Izhikevich, E. M. (2007). Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. MIT Press.
[20]. Jackson, E. A. (1991). Perspectives of Nonlinear Dynamics. Cambridge University Press.
[21]. Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems (3rd ed.). Prentice Hall.
[22]. Kusnanto, A. (2011). Bifurkasi heteroclinic pada mangsa-pemangsa. Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 10(1), 31–38.
[23]. Kuznetsov, Y. A. (2004). Elements of Applied Bifurcation Theory (3rd ed.). Springer.
[24]. LaSalle, J., & Lefschetz, S. (1961). Stability by Liapunov’s Direct Method with Applications. Academic Press.
[25]. Lenbury, Y., Rattanamongkonkul, S., Tumravsin, N., & Amornsamakul, S. (1999). Predator-prey interaction coupled by parasitic infection: Limit cycles and chaotic behavior. Mathematical and Computer Modelling, 30(9–10), 131–146.
[26]. Logan, J. D. (2015). Applied Mathematics (4th ed.). Wiley.
[27]. Lotka, A. J. (1925). Elements of Physical Biology. William and Wilkins.
[28]. Lutscher, F., & Iljon, T. (2013). Competition, facilitation and the Allee effect. Oikos, 122(4), 621–631.
[29]. Lynch, S. (2001). Dynamical Systems with Applications Using Maple. Springer Science+Business Media.
[30]. Meiss, J. D. (2007). Differential Dynamical Systems. SIAM.
[31]. Murray, J. D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction (3rd ed.). Springer.
[32]. Murray, J. D. (2003). Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications (3rd ed.). Springer.
[33]. Nicolis, G., & Prigogine, I. (1989). Exploring Complexity: An Introduction. Freeman & Co.
[34]. Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall.
[35]. Perko, L. (2001). Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.). Springer.
[36]. Perko, L. (2013). Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.). Springer.
[37]. Sandefur, J. T. (1993). Discrete Dynamical Systems: Theory and Applications. Oxford University Press.
[38]. Sani, A. (2022). Pengantar Pemodelan Matematika dalam Bidang Biologi. Media Sains Indonesia.
[39]. Slotine, J.-J. E., & Li, W. (1991). Applied Nonlinear Control. Prentice Hall.
[40]. Strogatz, S. H. (2018). Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (2nd ed.). CRC Press.
[41]. Teschl, G. (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. American Mathematical Society.
[42]. Verhulst, F. (1996). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems (2nd ed.). Springer.
[43]. Wiggins, S. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (2nd ed.). Springer.
